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回归结果调整后的r方为负数(spss调整后的r方什么意思)

admin 11-30 07:29 1755次浏览

回归分析是一种定量研究两个或多个变量之间因果关系的统计分析方法。回归分析也是需求预测常用的因果建模方法。

我们做回归分析的时候,离不开字母“R”。本文介绍了R、R平方和调整R平方的概念及其在回归分析中的作用和计算方法。

一、R,相关系数。

pgddjb,相关系数,是衡量两个变量之间相关程度的一个系数,也是判断变量之间线性相关性的一个相对指标。相关系数用字母R表示,最早由英国统计学家qpdyc设计提出。

相关系数r在1。当r为0时,意味着两个变量绝对不相关。当r大于0时,两个变量正相关,即你增加,我就增加,你减少,我就减少。当r小于0时,两个变量呈负相关,即你增加我减少,你减少我增加;当r等于1或-1时,意味着这两个变量是绝对相关的。

相关系数r越接近1,两个变量之间的相关性越强。一般认为,当r值为0.7或更大时,两个变量高度相关,即强相关;当r值在0.5和0.7之间时,两个变量适度相关。当r值在0.3和0.5之间时,两个变量弱相关。当r值低于0.3时,两个变量之间几乎没有相关性。

相关系数R在回归分析中有两个主要作用。

1.判断自变量和因变量之间的关系,以确定是否有必要将自变量纳入回归方程(如果是一元回归,则需要做回归分析)。一般来说,如果r小于0.5,这个自变量不需要包含在回归方程中。

2.回归分析用于预测实际值和预测值之间的相关性。相关系数R代表回归方程的精度,即回归方程的拟合程度。

另外,要说明的是,回归分析是因果预测的常用方法之一,但两个变量之间存在相关性,不一定是因果关系,而因果关系是一种相关性。

相关系数的计算公式如下。

二、R平方,判定系数。

测定系数,又称测定系数,是指线性回归中回归解释偏差平方和与总偏差平方和的比值,其值等于相关系数r的平方。

我们在下图中解释了这个定义。如下图所示,无促销时,销售预测为平均线A,有促销时,销售预测为回归线L,P点为一定促销成本下的实际销量,与y’点回归线L、o点平均线A相交。

如图所示,P点到均线A的距离PO是不经过回归分析的与平均值的偏差,这里称为总偏差。P和回归线L的垂直交点y到平均线A的距离yo是我们经过回归分析后可以预测的部分,也就是可以用回归模型解释的部分,所以叫做回归可解释偏差。所有周期点的回归可以说明偏差平方和除以总偏差平方和就是决定系数r平方。然而,确定系数不需要如此复杂的计算,并且相关系数R可以直接平方。

确定系数是解释系数。在回归分析中,其主要功能是评价回归模型对因变量Y变化的解释程度,即决定系数R平方是评价回归模型质量的指标。r的平方也在0到1之间,通常用百分比表示。例如,如果回归模型的R平方等于0.7,则意味着该回归模型的预测结果的可解释性为70%。

R平方一般大于0.75,说明模型拟合性好,可解释性高。r平方小于0.5,表示有东西wro

R平方的主要问题是没有考虑自由度。为了解决这个问题,避免通过增加自变量来高估R平方,需要对R平方进行调整。采用的方法是用样本量n和自变量k的个数来调整r的平方。计算R平方的调整公式如下。

由上述公式可知,调整后的R平方考虑了回归中样本量(n)和自变量数量(k)的影响,使得调整后的R

平方永远小于R平方,并且调整R平方的值不会由于回归中自变量个数的增加而越来越接近1。

因调整后的R平方较R平方测算更准确,在回归分析尤其是多元回归中,我们通常使用调整后的R平方对回归模型进行精度测算,以评估回归模型的拟合度和效果。

一般认为,在回归分析中,0.5为调整后的R平方的临界值,如果调整后的R平方小于0.5,则要分析我们所采用和未采用的自变量。另,如果调整后的R平方与R平方存在明显差异,则意味着所用的自变量不能很好的测算因变量的变化,或者是遗漏了一些可用的自变量。调整后的R平方与R平方间差距越大,模型的拟合越差。


以上介绍了与回归分析相关的几个系数:相关系数R、判定系数R平方、修正自由度的判定系数“调整后的R平方”。但回归模型优劣的评定,不仅仅是这三个系数,还需要其它的评价办法与指标,比如多重共线性、显著性验证、方差分析等。后续我将逐步介绍,敬请关注。

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