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pid控制公式推算,超调量计算公式

张世龙 05-04 01:30 94次浏览

为什么第一次看到PID的计算公式时,总是怀疑? 为了理解其中的几个公式,当时把没有简化的前一个公式“活着”计算出来,现在想起来,这样的运算过程有助于理解,但是从一开始就在一定程度上有了对问题的答案之后再进行运算的话,理解就很快。

建议先读白志刚的《由入门到精通—吃透PID2.0版》章,然后做实践练习再读下面的每一章。 这样,你对这本书的掌握会更牢固,节约时间。

PID是指对输入偏差进行比例积分微分运算,运算的加法结果控制驱动器。 练习中,你如何把这个原理转换成程序? 你为什么用那几个错误计算?

以下是我摘录的PID程序,我曾闭环控制智能汽车的速度:

p :比例

I :整合点

d :差集微分

PWM _ value :输出PWM假空比的值

Current_error :当前偏差last_error :上次偏差prev_error :上次偏差

增量PID计算公式:

p=KP*(current_error-last_error;

d=KD * (current _ error-2 * last _ error (prev _ error ) );

I=Ki*current_error;

PID_add=PWM_valuep(I ) d;

一、为什么是PID_add=Pwm_value+(P﹢I﹢D)而不是PID_add=P+I+D?

如左图所示,有人正前往目的地a。 他用眼睛的视觉传感器目视到距离目的地还有100米,也就是说与现在的目的地的偏差为100。 他双脚发出=100J的能量,有时跑,有时跑。 10s后,他又目视了一次。 此时的距离为40m,即current_error=40,与他为10s,即current_error—last_error=—60。 这是负数。 他意识到自己离目的地很近,不用跑得那么快,输出=100(-60 )=40J的能量,40J的能量正好以4m/s的速度跑。 10s后脑经过思考,达到了current _ error-last _ error=0- 40=-40,双脚获得的能量=40(—40 )=0,即目的地,不再需要奔跑。 在前面的描述中,增量P I D输出一个增量,这个增量加上调节量就是最终输出量,P I D反应的是到目前为止的输出量应该增加还是减少。

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PID中的标量控制是指,将被控制量的偏差乘以系数后的结果作为调节器的输出,在增量PID中反映在程序中,我们的被控制量是error,但实际上,例如在速度控制中error=目标速度-当前速度

如右图所示,试验时,函数经过时间t从y1变化为y2时,y的增加比例是多少? 你很容易就能得出答案。 k=y2-y1/t;

以速度控制为例,假设y为error,则如右图所示,输出控制量error在时间t1至t2之间变化的趋势为(current_error—last_error ) /t。 得到偏差的变化趋势后,乘以Kp使输出量和error相对变化。 在模拟电子电路中,音频信号由放大器管放大,然后输出的信号根据输入信号而变化。

二、纯比例控制P=Kp*(current_errorlast_error),怎样理解current_errorlast_error

但是,通常,我们的被控制量并不是如下图所示那样纯比例地变化。

比例表示变化趋势,微分表示变化趋势的变化率,映射到一条图像曲线上就是导数的变化! 在图3中,若求出曲线中从x2到x1某一点的斜率,则在t足够小的情况下,(y2—y1(/t,可以近似为x3到x1的导数的变化为(y3 ) y2 ) ((y2—y1 )、/t=) 655306; error变化趋势的变化被微分放映到(current_error(last_error-) last_error-prev_error(error (,/t=) 651111110 )的系统中

积分控制可以消除偏差,出现在公式中比较容易理解,当前偏差差经过系数Ki的扩大被映射到输出控制量,即I=Ki*current_error。 如果p的前后偏差之差为0,即current_error—last_current=0,则不进行调节,d的前后偏差的变化率为0,即(current _ error-2 * last _ error _ _ 1111110 ) 积分可以消除误差,但在一些情况下一定范围内的误差是允许的,然而此时如果积分调节总是存在,系统的稳定性可能下降。 如右图所示,在该情况下,可以通过减弱积分系数Ki来稳定系统。

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