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admin 12-02 19:37 252次浏览

没有电脑的时代

幸运的是,它在那里。

毕业后也发现自己在哮天的计算能力越来越差。有时候,三位数的加减运算都要用到计算器上,更不用说处方和乘法了。

这也让我很好奇,在计算器没有出现的时代,古代人究竟是如何进行庞大而繁琐的计算的?

故事要从400年前说起。

对数的起源

16世纪初,天文学发展迅速。然而,人们往往要花费大量的时间来计算行星的轨道与行星位置的关系,这涉及到乘法、除法、乘法和平方根。

为了解决这个问题,科学家们开始寻求一种更简单的方法。在这种背景下,对数应运而生。

对数的创始人是来自苏格兰的bmdbl(约翰耐普尔)。

1550年,纳皮尔出生于苏格兰爱丁堡的一个贵族家庭。

我13岁进入圣安德鲁斯大学,但为了丰富自己的知识,16岁时,我开始在欧洲大陆旅行和学习,大学毕业前。

1岁时,他回到家乡,继承了城堡。虽然他有kadnp的身份,但他总是以农民的身份工作。

为了让庄家长得更好,让动物长得更胖,他不仅亲自去田间地头进行施肥试验,还研究了饲料的配比。他还设计制造了一台动手能力很强的水泵。

Napier也是一个具有强烈正义感和行动力的fdxg。他的时代恰逢欧洲的宗教革命。因为纳皮尔在留学的岁月里看到了很多东西,他想:嗯,革命是很有必要的。

于是他也用行动表达了自己的立场,不仅写文章抨击旧宗教(天主教),还主动研究武器(潜艇、装甲车厢等)。)而当他听说西班牙要来进攻的时候就拼命的打。

但是在他的武器被制造出来之前,西班牙是寒冷的,但是他成为了这个地区一只诚实的蚂蚁。

纳皮尔也有广泛的兴趣。虽然他不是职业数学家,但他一直在学习数学。他也是一个天文爱好者。

1994年,为了找到一种简单的球面三角计算方法,受几何级数和算术级数项之间对应关系的启发,纳皮尔用一种独特的方法构造了对数法。

德国数学家斯蒂菲克在观察上述两个级数时发现,几何级数的乘除和算术级数的加法是相同的。

减运算有一种对应关系。要想知道第一列任意两数的积(商),只需求出其下边代表数的和(差),再把和(差)对向上边的原数,则可求出积(商)。

但当时指数概念还没有完善,指数也没有符号,因此也没有“底”的概念。于是他称对数为“人造的数”。

接下来,他花了整整20年的时间,在计算对数。

要知道,在那个世纪,什么计算工具都没有。每一个成果都是纳皮尔一项一项的算出来,日复一日,年复一年。

要换作小天我,顶着这个fdxg身份,估计都只知道吃喝玩乐了。

辛苦也得到了回报,对数的出现收到了许多科学家的追捧,纳皮尔也受到了来自全世界各地的赞美。

1614年6月,纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著《奇妙的对数定律说明书》(Mirifici logarithmorum canonis descriptio)阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数:Nap logX。

看起来在数学实践中,最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方,计算起来特别费事又伤脑筋,于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。

对数的完善与发展

虽然纳皮尔是对数的创始人,但将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友pgdddh(Briggs)。

pgdddh通过研究《奇妙的对数定律说明书》后,感到其中的对数用起来很不方便,特地来到苏格兰拜访纳皮尔,建议改良对数,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了以10为底的常用对数。

可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世,后来就由pgdddh以ymdjm精力继承纳皮尔的未竟事业。

1619年pgdddh发表了《奇妙对数规则的结构》,在书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。并于1624年出版了《对数算术》,公布了以10为底的14位对数表。

对数表

对数表的发明很快就传遍了欧洲大陆,不到一个世纪,就传遍世界,成为不可缺少的计算器,尤其是让深受计算之苦的让天文学家们欣喜若狂。

因为对数的英文为logarithm,对数的符号也被记作log。

由于指数(y=ax)的出现比对数要晚,所以纳皮尔那个年代讨论的对数与指数并没有互逆关系。直到18世纪,瑞士的数学家欧拉才使用x=logay定义两者关系。

欧拉

对数公式通过变化,不仅能化乘除为加减,化乘方开方为乘除,还能将高级运算降为次级运算。(简直就是对数在手,计算我有)

现在最常用的对数有两种,一种叫自然对数,它以数e为底,另一种叫常用对数,它以10为底。

因为pydhb(Newton)和莱布尼兹(Leibniz)创立了微积分,柯西(Cauchy)和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)等人奠定了微积分的基础,建立了严格的极限理论,人们发现当n无限增加时,数列(1+1/n)n极限存在,这个极限是一个无理数,等于2.71828182845……,为了纪念伟大的瑞士数学家欧拉(Euler),数学家把这个数用字母e来表示。

简便的算法对于当时的天文计算起了重要作用。就连大名鼎鼎的开普勒也是通过此方法进行行星轨道计算。

法国数学家和天文学家拉普拉斯(Laplace,1749-1827)也曾说:

一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算,而是拿他一生中的工作多少来衡量,那么可以说,对数的发明等于延长了人类的寿命。

拉普拉斯

20世纪后,虽然计算机替代了对数尺,但对数的意义已经不单单是一种计算技术了。

经过几代数学家的研究,作为数学基础内容,对数也表现出广泛的应用。

单纯的铃铛更将是对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就。

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