首页天道酬勤相关运算和卷积运算的关系(数字图像卷积运算的例题)

相关运算和卷积运算的关系(数字图像卷积运算的例题)

admin 12-03 04:37 344次浏览

卷积,又称卷积,是数学中比较重要的运算之一。与加减乘除等基本运算不同,卷积运算一般要在学习高等数学后才能接触到。同时因为涉及到积分、级数等数学概念,显得有些繁琐复杂。

教材中卷积运算的含义往往比较模糊,非数学专业的学生很难理解。(f*g)(n)通常定义为f和g的卷积,其连续定义为:

它的离散定义是:

如果你有一定的数学知识,通过观察上面两个公式就知道卷积是先翻转(一维)或旋转(二维)G函数,相当于在数轴(一维)上从右向左折叠G函数,这就是卷积的起源(边肖认为“卷积”比“体积”更精确)。

然后,G函数被n平移,在这个位置,F和G函数的对应点相乘,然后相加。这个过程是一个卷积“积”的过程。

(褶)

(卷)

但是,只看数学公式和符号,卷积还是抽象的。我们继续探索卷积在现实中的意义,就像幼儿园通过除糖果来理解加减法一样,从而习惯卷积。

掷骰子是离散卷积的例子之一。现在有两个骰子。我想同时把它们扔出去,使点数之和等于4。要求概率,有以下三种情况:

将其概率写入卷积运算公式的形式是:

卖豆腐可以看作是连续卷积的一个案例。豆腐厂的机器以f(t)的生产速度连续生产豆腐,因此一天后生产的豆腐总量为:

豆腐如果不及时卖出去,就会变酸变质。假设腐败函数为g(t),第一个小时生产的豆腐在一天后会经历24小时的腐败,第二个小时生产的豆腐在一天后会经历23小时的腐败,以此类推。一天生产的豆腐腐败程度可以用连续卷积公式表示如下:

卷积也很好地用于图像平滑。比如下图,原图和灰图中可以看到一些斑点(黑点),也就是噪点。

age/74b4c96dbd704f99a99700ba81a35c6c?from=pc">

噪声的亮度是异常的,好比平原上耸立的山峰,看起来突兀,平滑这座山峰的办法之一就是,把山峰刨掉一些土,填到山峰周围去,对于图像噪声而言,就是将周围像素的亮度融合进来中和一下。

具体到平滑噪声的计算原理上,则可以用卷积运算实现这个平滑算法,将有噪点的原图转换为一个矩阵:

然后用一个g矩阵表示处理图像的g函数,实际进行滤波处理时用的g矩阵大多为正态分布矩阵,以便尽可能保留原像素的特征:

比如我要平滑auv点,就在矩阵中,取出auv点以及周围的8个点组成矩阵f,和g进行卷积计算后,再填回去:

计算过程:

首先我们在原始图像矩阵中取出(u,v)处的矩阵:

然后将图像处理矩阵翻转(延x轴和y轴两个方向翻转),如下:

计算卷积时,就可以用f和g'的内积:

值得注意的是,做乘法的两个对应变量a,b的下标之和都是(u,v),其目的是对这种加权求和进行一种约束。这也是为什么要将矩阵g进行翻转的原因。

Semaphore以及CyclicBarrierDeepRust匹配:有更好的方法吗?背景色不适用于HTML元素?将数据添加到FlatList总是显示第一个孩子有亿点详细解绑VPC 云解析 UDNS【JavaWeb】之MVC三层架构C++构造析构赋值运算函数怎么应用雷士灯具管理系统
java访问云端数据库(连接云端数据库) ()
相关内容