导数的三大定义是(导数的概念ppt)
瞬时速度与曲线斜率
对于动力学问题:非均匀运动物体在某一时刻的瞬时速度。
运动物体的瞬时速度
对于静态问题:曲线中某一点的斜率。
曲线图像
以上两个问题让我们对细微的变化产生了兴趣。
数学家给出了这个问题的答案:
00-1010函数y=f(x)是在点x0的某个字段中定义的。当x在点x0获得增量x时,y获得相应的增量y,如果存在以下限制:
那么f(x)在点x0是可导的,这个极限值称为f(x)在点x0的导数,记录为:
导数符号
即:
如果x=x0 x,可以写成:
如果上述公式的极限不存在或为无穷大,则称f(x)在点x0处不可微。
00-1010如果限制
如果存在,这个极限值称为点x0处f(x)的右导数,记录为:
右导数符号
同样,还有一个左导数:
左导数
函数在一点处的导数
导数存在的充要条件
单侧导数
如果函数f(x)在(a,b)中的每一点都是可导的,则称f(x)在(a,b)中是可导的。如果f(x)在(a,b)中可导,并且f(a)的右极限和f(b)的左极限都存在。那么f(x)在[a,b]中是可导的。00-1010如果f(x)在某个区间I内可导,则在区间I内有一个对应于任意x的唯一导数,我们可以得到导数函数,记录为:
衍生物