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导数的三大定义是(导数的概念ppt)

admin 12-03 17:29 281次浏览

瞬时速度与曲线斜率

对于动力学问题:非均匀运动物体在某一时刻的瞬时速度。

运动物体的瞬时速度

对于静态问题:曲线中某一点的斜率。

曲线图像

以上两个问题让我们对细微的变化产生了兴趣。

数学家给出了这个问题的答案:

00-1010函数y=f(x)是在点x0的某个字段中定义的。当x在点x0获得增量x时,y获得相应的增量y,如果存在以下限制:

那么f(x)在点x0是可导的,这个极限值称为f(x)在点x0的导数,记录为:

导数符号

即:

如果x=x0 x,可以写成:

如果上述公式的极限不存在或为无穷大,则称f(x)在点x0处不可微。

00-1010如果限制

如果存在,这个极限值称为点x0处f(x)的右导数,记录为:

右导数符号

同样,还有一个左导数:

左导数

函数在一点处的导数

导数存在的充要条件

单侧导数

如果函数f(x)在(a,b)中的每一点都是可导的,则称f(x)在(a,b)中是可导的。如果f(x)在(a,b)中可导,并且f(a)的右极限和f(b)的左极限都存在。那么f(x)在[a,b]中是可导的。

00-1010如果f(x)在某个区间I内可导,则在区间I内有一个对应于任意x的唯一导数,我们可以得到导数函数,记录为:

衍生物

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