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叉积和点积混合运算法则,梯度算子叉乘向量

张世龙 05-12 19:30 25次浏览

我从小学开始学乘法了。 例如,10个平方可以写为: 但是,这样写好像有点麻烦,所以引入了指数运算。 写:就行了。 根据基本定义,可以获得以下“指数”算法:

但是还有一个问题。 我们知道

很简单,我想知道2的几次等于520,但不简单。 于是数学家们定义并定义了对数(Logarithm )运算。 简单地说,只要定义指数运算的逆运算,就可以写。 在上式中,称为底数,称为真数(。 特别是以10为底的对数称为常用对数; 以为底的对数称为自然对数。 对数运算中常见的性质和运算规则如下。

这里逐一说明上述性质和算法。

(1) ) ) )。

非零实数的零次方都是1,所以根据对数的定义。 (2) ) ) )。

所以,(3) )。

是的,我会的。 带到那里就能得到。 (4) ) )。

从对数的定义可以看出。 于是,所以写下来,证明一下。 (5) ) )。

()条的证明可以仿照)条,用“除”代替“乘”即可。 (6) ) )。

(真数是k个m的乘积),所以可以借用)4)条。 那请证明一下。 (7) ) )。

根据第(6和第)条。 [敲黑板]接下来介绍一下最频繁报考的换底仪式

(8) )。

从对数的定义可以看出。 于是,所以才有。 所以,即得到证明书。 (这里的证明是因为,如果指数函数是one-to-one function,一对一函数,一个y也只对应一个x。 )接下来,我们来看看三道竞赛题,看看对数运算在竞赛中是如何被测试的。

解决方案:

上式使用改变底部的公式,都可以改变为常用对数,得到

解决方案:

主题要求的是,因为可以设定。

根据,两边取以2为底的对数,然后,通过改变底可以公式化。 在那里。

那么,

解决方案:

从定义中可以看出。 于是,两边取底部为n的对数, 因此,对于任意,都是一定值,都是相等的。 另外,所以。

那么, 所以,

总之,上述三个问题体现了近两年AMC对数的考察方式和难度,无论是常规数学考试还是竞争,改变底式的考察都很重要,要求能够熟练掌握对数的性质和算法。

我在2011年加拿大高级数学竞赛(CSMC )中看到了关于对数的幻方问题

2011-CSMC-PartA-6

题意:上图为幻方,各行、各列及对角线之和相等,请使用表示的乘积。

这是一个关于对数的代数问题,根据已知条件直接列举等式求解,可能但运算复杂,没有方向不容易求解。 这里介绍一种方法。

解决方案至2011-csmc-parta-6

设各行、各列及对角线之和为,

为什么不是这里? 因为这样运算很方便,所以今后只需要用表示就可以了。 然后,从下一条对角线可以看出,接下来只需要显示即可。

首先根据第一行,我明白;

所以第三排,我明白;

根据主要对角线,

根据第2列,

根据第3行,我明白;

到目前为止,我知道了关于的公式,根据是,

(化得) .这种方法在代数运算中很常见。 例如,证明比例的性质

.如果还有其他关于对数的重大难点,欢迎大家交流讨论~

如果想了解更多国际课程的数学知识,请参阅。

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