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计算机加法器原理,全加器逻辑电路图

张世龙 05-12 23:12 19次浏览

世界上第一台计算机

认真阅读上一篇科学论文的读者会问:“为什么计算机的CPU主要由逻辑门构成?” 恭喜你。 这表明你不仅“学习”,而且“思考”。 逻辑门可以构建逻辑电路,完成推理和判断。 但是,计算机更重要的能力是计算。 逻辑门如果不能完成计算,其作用就有限。 逻辑门可以完成计算吗?

从三角函数到微积分的所有计算,归根到底都可以分解为“加、减、乘、除”的计算,它们又可以归结为“加”的计算。 因为减法等于加负数,乘法等于多次加法,除法等于多次减法。 因此,只要逻辑门能够构成“加法器”,理论上就能够完成所有的计算。

逻辑门构成加法器的密钥是有名的二进制。 1679年,伟大的数学家pgddfg发明了二进制。 根据这个发明,pgddfg对科学的贡献度应该不会在高兴的笑容之下。

我们日常熟悉的十进制有九个符号: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,每个都是十进制1。 二进制只有0、1两个符号。 都是二进制一。 图1是二进制和十进制对照表。

图1二进制

从图中可以看出,记住所有的二进制1,二进制的加法和我们熟悉的十进制一样,更简洁。 使用一些简单的数学技巧,二进制和十进制可以相互换算。

图2是4位二进制数的加法:

图2二进制加法

从图2可以分解出二进制加法的两个环节:

加起来也不进位

加上进位

图3二进制加法分解

图中右下方的意思是记住0进1。

从图3可以看出,进位和无进位的输出正好是两种逻辑门,如图4所示。

图4等价于二进制的两种逻辑门

图中的进位输出正好是与门。 未进位的输出可以由图5的被称为“异或门”的逻辑门构成:

图5不进位而输出逻辑门:异或

由或门、与非门、与门构成图5左下角的逻辑电路,称为异或(XOR )门。 感兴趣的人请按A=0、A=1、B=0、B=1输入逻辑门,仔细运算并尝试验证。 其输入输出关系正好是二进制加法的不进位输出。

可以使用逻辑门如图6所示进行二进制加法运算。

图6半加成、半加成

如图7所示,任意数据位的二进制加法器能够由图6所示的半加法器、全加法器构成。

图7由半加法器、全加法器构成的加法器

图7是加法器的原理图,对其输入输出进行重新排列,可以得到图8那样的通常的加法器的原理图。

图8位加法器原理图

通过串联连接2个8位加法器,能够构成16位加法器。 至此,逻辑门构成加法器的原理已经明确,逻辑门完成计算的基本原理也得到理解。 但是请注意以上说明只是逻辑门完成计算的基本原理,实际过程相当复杂。

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