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傅里叶变换卷积性质的证明,图像傅里叶变换原理

张世龙 05-13 02:04 75次浏览

首先,将t所在的域称为空间域,将u所在的域称为频域;

一维卷积定理:

解释:空间域中两个函数的卷积的傅立叶变换等于频域中两个函数的傅立叶变换的乘积,相反,如果存在两个变换的乘积,则通过计算傅立叶逆变换可以获得空间域的卷积

是傅立叶变换对;

卷积定理的另一半表示频域卷积与空间域相似,如下

二维卷积定理:

f(u,v ) h ) u,v )的IDFT表示f ) x,y ) h ) x,y ),即f和h的二维空间卷积。 类似地,空间卷积的DFT是频域中的响应变换的乘积;

上式为线性滤波的基础;

反之亦然

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