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数字信号处理圆周卷积,数字信号处理序列的移位

张世龙 05-13 02:19 47次浏览

数字信号处理中的序列卷积其实并不难。 主要掌握卷积的范围,应用公式,或者使用简单的图示,就可以很容易地解开答案。 用两个例子说明。 (如果有错误的地方,希望大家指出来哦~

例1 :直接计算以下两个序列的卷积和y(n )=x (n ) h ) n ) :

首先,根据卷积定义(即,源、折叠、累加),源后是关于m的累加,但此时m是x序列的变量,因此m的总和范围成为作为x(n )的有效区间的n=n0,y ) n )的式

带入公式就能得到:

接下来,n的范围由画画决定。 画画前必须明确的是翻褶的对象。 在此,揭褶的对象为h(n ),因此平行移动的范围也由h(n )决定。 另一个必须明确的是h ) n )的有效区间的长度。 这里h ) n )的长度显然是N-1。

图为两个序列的有效区间,左边为翻褶后的h(n ),右边为h(n ) ),然后将h ) n )区间向右偏移即可,平移距离为n ) :

nn0的情况下,两区间不交叉。 也就是说,此时两个序列的值都为0,所以卷积加法后为0。

在n0n=n0 N-1时,两区间开始相交,此时成为有效区间(两序列的有效区间之交(n0,n )即m的总和区间;

在nn0 N-1时,h(n )完全进入x ) n )的有效区间,此时的有效区间为h ) n )的区间) [n-N 1,n ]即m的总和区间;

根据情况决定了m的合计区间后,可以使用等比序列的合计式计算出最后的结果哦~

例2 :直接计算以下两个序列的卷积和y(n )=x (n ) h ) n ) :

首先,m合计范围是x(n )的有效区间,即(-2、2 );

接着,如果明确折入对象h(n )并描绘折入后的范围,则u ) n )的有效区间n=0,因此折入后n0;

最后,画出x(n )的范围,把x(n )的有效区间向右移动(从不交叉的地方开始呢),找到两个系列的有效区间的交叉点进行合计就可以了哦~

如图所示,一出来就是这样的:

n=-2时,两区间不交叉。 也就是说,此时两个序列的值都为0,所以卷积加法后为0。

-2n=2时,两区间开始相交,此时有效区间为[-2,n]即m的合计区间;

在n2时,由于x(n )完全包含在h ) n中,所以此时的有效区间是x ) n )的有效区间(-2,2 )即m的总和区间;

根据情况决定了m的合计区间后,可以使用等比序列的合计式计算出最后的结果哦~

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