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国赛数学建模2020题目,2020年数学建模a题

张世龙 05-13 04:11 87次浏览

在集成电路基板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子部件的印刷电路基板放入回流炉中,通过加热将电子部件自动焊接在电路基板上。 在这个生产过程中,使回流炉的各个部分保持工艺所要求的温度,对产品的质量至关重要。 目前这方面的很多工作都在实验测试中进行控制和调整。 本主题旨在以机制模型进行分析研究。

回流炉内部设有几个小温度区,它们在功能上可分为预热区、恒温区、回流区、冷却区4个大温度区(如图1所示)。 将基板两侧放在传送带上等速放入炉内进行加热焊接。

图1回流炉截面示意图

某回流焊炉内有11个小温区、炉前区域和炉后区域,各小温区长30.5 cm,相邻小温区之间有5 cm间隙,炉前区域和炉后区域长均为25 cm。

回流炉启动后,炉内空气温度短时间稳定,然后回流炉可以进行焊接工作。 炉前区域、炉后区域及小温区间间隙不进行特殊温度控制,其温度与邻温区温度有关,各温区边界附近的温度也可能受邻温区温度的影响。 另外,生产现场的温度保持在25c。

设定各温度区的温度和输送机的过炉速度后,可以测试作为温度传感器的位置上的焊接区中心的温度,称为炉温曲线(即焊接区中心温度曲线)。 附件是某个实验炉温曲线的数据,在各温区设定的温度分别为175C (小温区15 )、195C (小温区6 )、235C (小温区7 )、255c (小温区89 )及25c (小温区10~11 ) 输送机穿炉速度为70 cm/min; 焊接区域的厚度为0.15 mm。 温度传感器在焊接区域中心的温度达到30c时开始工作,电路板进入回流炉开始计时。

在实际生产中,可以通过调节各温区的设定温度和传送带的入炉速度来控制产品的质量。 除了上述实验设定温度外,各小温区的设定温度还可以在c范围内进行调整。 在调整时,要求小温区15的温度一致,小温区89的温度一致,小温区1011的温度维持在25c。 输送机穿炉速度调节范围为65100 cm/min。

在回流焊炉基板生产中,炉温曲线应满足一定要求。 称为工艺极限(见表1 )。

表1工序极限

极限名称最低值最高值单位

温度上升梯度c/s

温度下降梯度c/s

温度上升中为150C~190C时间s

温度大于217C时间s

峰值温度c

请你的团队回答以下问题。

问题1请针对焊接区域温度变化规律建立数学模型。 假设输送机的炉通过速度为78 cm/min,各温度区的温度的设定值分别为173C (小温度区15 )、198C (小温度区6 )、230C (小温度区7 )和257C (小温度区89 ),以焊接区为中心

问题2请假设各温度区域的设定值分别为182C (小温度区域15 )、203C (小温度区域6 )、237C (小温度区域7 )、254C (小温度区域89 ),决定允许的最大传送带的炉通过速度。

问题3焊接过程中,焊接区中心温度超过217C的时间不能过长。 峰值温度也不能太高。 理想炉温曲线应使覆盖至超过217C峰值温度的面积(图2中阴影部分)最小。 请确定该要求下的最佳炉温曲线、各温区的设定温度和输送机的转炉速度,并给出相应的面积。

图2炉温曲线示意图

问题4在焊接过程中,除了满足工艺极限以外,以峰值温度为中心线的超过两侧217C的炉温曲线优选尽可能对称(参照图2 )。 请结合问题3,给出最佳炉温曲线、各温区设定的温度和传送带通过炉的速度,并给出适当的指标值。

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