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立体投影原理,磁盘的什么投影为柱面

张世龙 05-13 08:34 49次浏览

【译文: http://blog.csdn.net/zang 11w U4/article/details/47754035】

球面投影(立体和圆柱投影效果) Written by Paul Bourke

EEG data courtesy of Dr Per Line

December 1996、Updated December 1999立体效果(在二维平面上绘制三维物体)立体投影是将球面上的点投影到平面上的方法之一。 立体投影通常用于绘制地球和空间的地图。 这些地图制作通常几何外观为球面状,但具有需要在纸或计算机显示器这样的平面上展示的特征。 只要将球面映射到平面,就会产生应变。 当然立体投影也不例外。 所有的说法都不是获得最小扭曲应变投影的理想方法。

立体投影模型:将透明球体放置在平面上。 球体与平面相切的点称为南极点,光源位于南极点越过球中心对称的点P1、北极点。 通过球面某一点P2的光线都投影到平面上的某一点p上,该点p是球面P2点在平面上的立体投影。

为了导出立体投影的坐标变换公式,假设球的中心在坐标原点[ 0,0,0 ],球的半径为r,投影平面在z=-r上,光源在点[ 0,0,r]上。 请参照以下Schlegal图解。

假定了过光源的点P1=(0,0,r )、球面上的点p2=(x,y,z )的线的点方程式如下。

p=P1mu(P2-P1 ) . (1)

我们求出P2锅的直线在平面上相交的点,即(Px、Py、-r ),代入)式。

-r=rmu(z-r ) ) ) )。

或者,(mu=2r/) r-z )现在可以将常数mu返回到)1)式,以获取自由踢面上的点) x、y、z )的立体投影。

p=P1(P2-P1 ) 2r/(r-z ) ) ) ) ) 0

注意:

南极点位于整个投影的中心

纬线投影的同心圆中心位于(0,0,-r )处

经线的投影是点(0,0,-r )的射线

南极点几乎没有扭曲的变形

投影的结果是半径为2r的圆

越接近北极,应变越大,北极应变无限大

示例:

以下示例几乎来自EEG数据中心的半球(人头)。 这些数据可以在虚拟半球中重新渲染,但从任何角度看都看不到整个半球表面。 也就是说,从任何角度看都只能看到特定半球的表面。 最后一个角度是从这个头的正上方俯视,但是头的端部因为曲率会产生很大的压缩变形。

以下左图显示了半球的平面投影,右图显示了同一半球体的立体投影。 可以看到,右图边缘的压缩失真得到了很大的改善,边缘区域的视觉效果得到了很大的提高。

注意:为了保持半球和投影大小相同,右图平面上的投影显示为0.5的比例。

圆柱面投影

柱面投影通常将纬线投影在等距离的平行线上,在极点相交的经线也投影在等距离的平行线上。 圆柱面投影的基本方法如图所示。 从球体中心向球面画一条线,与圆柱面相交,该交点所求得的投影点。

推导公式非常直观:

将极坐标系球面上的点p(r、alpha、beta )设为r=1

假设展开圆柱面的水平方向为x轴,垂直方向为y轴,坐标原点位于垂直方向的中间(水平方向的最左侧),则:

x=constant * alphay=constant * tan (beta ) ) ) ) 0

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