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admin 12-04 06:42 224次浏览

矩阵变换:

(1)对角矩阵

对角矩阵:只在对角线上有非零元素的矩阵。

数量矩阵:对角线上元素相等的对角矩阵。

单位矩阵:对角元素全为1的对角矩阵。

(1)提取矩阵的对角元素

Diag(A):提取矩阵A的主对角线元素,生成列向量。

Diag(A,k):提取矩阵A的第kth个对角元素,生成列向量。

对角线解释

示例:

命令行窗口输入如下:

a=[1 0 0 0 0;0 3 0 0 0;0 0 2 0 0;0 0 0 5 0;0 0 0 0 6]

按回车键显示结果:(以下命令输入与显示操作类似)

A=

1 0 0 0 0

0 3 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 5 0

0 0 0 0 6

诊断(一)

ans=

一个

2

a=[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;3 4 5 6 7;4 5 6 7 8;5 6 7 8 9]

A=

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

诊断(一)

ans=

一个

诊断(甲,乙)

ans=

诊断(A,-2)

ans=

图(V):以向量V为主对角元素生成对角矩阵。

Diag(V,k):使用向量V作为第kth个对角元素来生成对角矩阵。

示例:

n

n=

1 2 3 4 5

诊断(n)

ans=

1 0 0 0 0

0 2 0 0 0

0 0 3 0 0

0 0 0 4 0

0 0 0 0 5

诊断(n,1)

ans=

0 1 0 0 0 0

0 0 2 0 0 0

0 0 0 3 0 0

0 0 0 0 4 0

0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 0

诊断(n,-1)

ans=

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 2 0 0 0 0

0 0 3 0 0 0

0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 5 0

示例:首先构建一个55的矩阵A,然后将A的第一行中的元素乘以1,第二行乘以2,……,第五行乘以5。

a=[7 0 1 0 5;3 5 7 4 1;4 0 3 0 2;1 1 9 2 3;1 8 5 2 9]

A=

7 0 1 0 5

3 5 7 4 1

4 0 3 0 2

1 1 9 2 3

1 8 5 2 9

d=diag(1:5);

丁*甲

ans=

7 0 1 0 5

6 10 14 8 2

12 0 9 0 6

4 4 36 8 12

5 40 25 10 45

(2)三角矩阵

上三角矩阵:矩阵对角线以下的所有元素都为零的矩阵。

下三角矩阵:对角线以上所有元素都为零的矩阵。

上三角矩阵:triu函数

Triu(A)提取矩阵A的主对角线及以上元素。

Triu(A,k)从矩阵A及以上的k对角线上提取元素。

示例:

triu(one(4),-1)

ans=

1 1 1 1

1 1 1 1

0 1 1 1

0 0 1 1

下三角矩阵

在MATLAB中,提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril,其用法与triu函数完全相同。

矩阵换位:

转置运算符是小数点,后跟单引号(。').

共轭换位,运算符为单引号('),在换位的基础上取每个数的复共轭。

A=

1.0000 0.0000i 3.0000 0.0000i

3.0000 4.0000 1.0000-2.0000 I

A.'

ans=

1.0000 0.0000i 3.0000 4.0000i

3.0000 0.0000i 1.0000 - 2.0000i

a

ans=

1.0000 0.0000i 3.0000 - 4.0000i

3.0000 0.0000i 1.0000 2.0000i

注:当所有矩阵元素都是实数时,A '和A '得到的结果是一样的。

Rot90(A,k):将矩阵A逆时针旋转90 k次,k为1时可以省略。

示例:

a=[1 3 2;-3 2 1;4 1 2]

A=

1 3 2

-3 2 1

4 1 2

rot90(A)

ans=

2 1 2

3 2 1

1 -3 4

rot90(A,2)

ans=

2 1 4

1 2 -3

2 3 1

矩阵翻转:

Fliplr(A): FliplR (a)将矩阵A从左向右翻转;

翻转(A):上下翻转矩阵A。

例:验证魔方矩阵的主对角线和辅助对角线元素之和相等。

A

A=

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

D1=诊断(A);

sum(D1)

ans=

65

b=flip ud(A);

D2=诊断(B);

sum(D2)

ans=

65

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