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运算放大电路的虚短虚断(集成运算放大器虚短虚断)

张世龙2021年12月06日 07:54天道酬勤1180

运算放大器组成的电路五花八门,令人眼花缭乱,是模拟电路学习的重点。在分析它的工作原理时,如果不抓住核心,往往是一个大头疼。

无敌两个战术,在所有的运放电路教材中都写得很清楚,分别是“虚短”和“虚断”,但要想用得精彩,必须有深厚的基础。

00-1010由于运算放大器的大电压放大,一般运算放大器的开环电压放大在80 dB以上。但运算放大器的输出电压是有限的,一般在10 V到14 V之间,因此运算放大器的差模输入电压小于1 mV,两个输入端近似等电位,相当于“短路”。开环电压放大倍数越大,两个输入端的电位越接近相等。

“虚短路”是指当分析运算放大器处于线性状态时,两个输入端可视为等电位,称为假短路,或简称虚短路。显然,两个输入端不可能真的短路。

由于运算放大器的差模输入电阻较大,通用运算放大器的输入电阻在1 m以上。因此,流入运算放大器输入端的电流往往小于1uA,远小于输入端外电路的电流。因此,运算放大器的两个输入端通常可以视为开路,输入电阻越大,两个输入端越接近开路。“虚开路”是指当分析运算放大器处于线性状态时,两个输入端可视为等效开路,简称假开路。显然,两个输入端子不能真正断开。

在分析运算放大器电路的工作原理时,首先请暂时忘掉同向放大器、反向放大器、加法器、减法器、差分输入.暂时忘掉投入产出关系的公式.这些bldds只会干扰你,让你更加迷茫;也请暂时忽略输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数。这是设计师应该考虑的事情。我们理解的是理想放大器(其实在维护和大多数设计过程中,把实际放大器分析为理想放大器是没有问题的)。

好了,我们抓起两把“斧头”——“虚短”和“虚断”,开始“我老婆的工作”。

虚短和虚断的概念

图1。运算放大器的同相端接地在0 V,反相端和同相端虚短,所以也是0V,反相输入端的输入电阻很高,几乎没有电流注入或流出。然后把R1和R2串联起来,串联电路中流经各个元件的电流是一样的,也就是流经R1和R2的电流是一样的。

流经R1的电流:I1=(VI-V-)/R1.A

流经R2的电流:I2=(v-vout)/R2.B.

V-=V=0 ………………c

I1=I2……………d

求解上述初中代数方程得到Vout=(-R2/R1)*Vi。

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系。

1)反向放大器:

在图2中,如果Vi和V-是虚短,那么VI=V-.A.

由于虚断,反向输入端没有电流输入/输出,通过R1和R2的电流相等。设这个电流为I,由欧姆定律得到:I=vout/(R1R2).B.

Vi等于R2上的分压,即VI=I * R2.C.

abc公式中的vout=Vi *(R1R2)/R2是传说中的前向放大器的公式。

2)同向放大器:

在图3中,我们从虚短得知:V-=V=0.A.

根据虚断点和基尔霍夫定律,通过R2和R1的电流之和等于通过R3的电流,因此(v1v-)/R1(v2v-)/R2=(vvout)/R3.B.

代入公式A,公式B变为V1/R1V2/R2=Vout/R3。如果R1=R2=R3,则上述公式变为-Vout=V1V2,这就是传说中的加法器。

3)加法器1:

请看图4。由于虚断,没有电流流过运算放大器的同相端,因此流过R1和R2的电流相等,同样,流过R4和R3的电流也相等。

故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a

(Vout – V-)/R3 =V-/R4 ……b

由虚短知: V+ = V- ……c 如果R1=R2,R3=R4,则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 +V2 也是一个加法器,呵呵!

5)减法器

图五由虚断知,通过R1的电流等于通过R2的电流,同理通过R4的电流等于R3的电流,故有 (V2– V+)/R1 = V+/R2 ……a

(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b

如果R1=R2, 则V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4, 则V- = (Vout + V1)/2 ……d

由虚短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

6)积分电路:

图六电路中,由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,

由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U,则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间,则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

7)微分电路:

图七中由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的,

由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。

则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt

这是一个微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

8)差分放大电路

由虚短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的, 电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

则: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7, 则Vw = Vo2/2……e

同理若R4=R5,则Vout – Vu = Vu – Vo1,故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

由虚短知,Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

9)电流检测:

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和R5的电流相等,流过R2和R4的电流相等。故:

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

由虚短知: Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化,则V1 = V2 + (0.4~2) ……d

由cd式代入b式得(V2 +(0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

如果R3=R2,R4=R5,则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2,则f式Vout = -(0.88~4.4)V,

即是说,将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压,此电压可以送ADC去处理。

注:若将图九电流反接既得 Vout = +(0.88~4.4)V,

10)电压电流转换检测:

电流可以转换成电压,电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈,而是串联了三极管Q1的发射结,大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路,虚短虚断的规律仍然是符合的!

由虚断知,运放输入端没有电流流过,

则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a

同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b

由虚短知 V1 =V2 ……c

如果R2=R6,R4=R5,则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等,则通过R7的电流I=Vi/R7,如果负载RL<<100KΩ,则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

11)传感器检测:

来一个复杂的,呵呵!图十一是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线,接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用,静态分析时可不予理会,Z1、Z2、Z3可视为短路,D11、D12、D83及各电容可视为开路。由电阻分压知, V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a

由虚短知,U8B第6、7脚 电压和第5脚电压相等 V4=V3 ……b

由虚断知,U8A第2脚没有电流流过,则流过R18和R19上的电流相等。(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c

由虚断知,U8A第3脚没有电流流过, V1=V7 ……d 在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联,PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚, V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e

由虚短知,U8A第3脚和第2脚电压相等, V1=V2 ……f

由abcdef得, (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22,加至U8C的第10脚,

由虚断知,V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a

(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b

由虚短知, V10=V5 ……c

由式abc得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h

由式gh组成的方程组知,如果测出V5、V6的值,就可算出Rx及R0,知道Rx,查pt100分度表就知道温度的大小了。

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