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如何达到纳什均衡(博弈论与纳什均衡的关系)

张世龙2021年12月20日 03:19天道酬勤330

股东修养计1028次博弈论第19次博弈论的纳什均衡及其求解方法

第19届博弈论的纳什均衡及其求解方法

一、纳什均衡的定义

纳什均衡是博弈G={s1,…,sn; 在u1,…,un }中,各游戏方I的某个战略si*和其他游戏方的战略构成了战略的组合(si*,s-i* ),任何一个游戏方I的战略si*都是对剩下的游戏方的战略的最佳反应ui (u ui ) si*,s-i* ) )也称为

纳什均衡是最常见的均衡。 这意味着,在已经决定了对方的战略的情况下,每个参加者的战略是最好的,届时,谁也不想先改变自己的战略。 纳什均衡是博弈论中的重要概念,同时也是经济学的重要概念。

二、纳什均衡的性质

纳什均衡是所有博弈方的最佳策略组合。 没有人会给出那个战略中别人的选择,积极改变自己的选择。

(一)一致预测性

纳什均衡是战略的组合,每个参与者的战略是其他参与者对战略的最佳反应。 纳什均衡是指博弈如何进行的一致“一致”预测,一致是指各博弈方的实际行为选择与他们的预测一致。 这意味着,如果所有参与者都预测将出现特定的纳什均衡,则没有采取与均衡不同的行为的动力。 因此,纳什均衡(只有纳什均衡)具有让参与者能够预测它的性质,对方也会预测它,就这样继续下去。 与之相反,固定的非纳什均衡意味着至少有一个参与者“犯了错误”。 那可能是对对方行为的预测错了,也可能是为了使自己的利益最大化而错了。

(二)自动实施性

为了理解纳什均衡的哲学含义,让我们假设n个参与者在博弈前达成一致,规定每个参与者选择特定的战略。 我们需要问的问题之一是其他参加者遵守了这个协议。 有没有没有没有外部强制,不遵守这个协议的动力? 很明显,只有在遵守协议的效用大于不遵守协议的效用时,一个人才会遵守这个协议。 如果没有参与者有不遵守这个协定的动力,我说这个协定可以自动实施,这个协定就构成纳什均衡。 否则就不是纳什均衡了。

三、纳什均衡的基本解法

(一)划线法

划线法的基本思路是,游戏方先找到自己对其他游戏方各策略或策略组合的最优策略。 即在自己可选的战略中与其他游戏方的战略或策略相结合进行合作,从而给自己带来最大利益的战略。 然后在此基础上,通过对其他游戏方战略选择的判断、对其他游戏方自己战略判断的判断等,预测游戏的可能结果,决定自己的最佳战略。

具体方法是,相对于其他游戏方的任意一种战略组合,找出游戏方I的最佳战略,在其利润值下画一条小横线; 如果存在这样的策略组合,并且所有博弈方的收益值都画了线,那么该策略组合就是该博弈的纳什均衡。

举例说明划线法的应用。

约会游戏:

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大海

足球运动

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分析过程:

如果大海选择足球,那么ssdlz的相对优势战略也是足球,不如选择芭蕾。 此时,在ssdlz的利润值为1底线。

如果大海选择芭蕾的话,ssdlz的相对优势战略也一定是芭蕾。 在这种情况下,给右下格的利润值2加下划线。

ssdlz选择足球时,海洋的相对优势战略是足球。 此时,在海洋利益矩阵左上的网格中画出利益值为2的下划线。

如果ssdlz选择芭蕾的话,由于大海的相对优势战略也是芭蕾,所以在右下方的格中会被打上利润值1的底线。

双方的相对优势战略确定后,如果每个方格都画有两个数字,那么对应该方格的战略组合就是纳什均衡。

(二)箭印法

纳什均衡是“僵局”,如果给了别人不改变战略,谁也没有改变的动力。 纳什均衡的基本思路是分析博弈中的各策略组合,考察各策略组合中的各博弈方

能否通过单独改变自己的策略而增加得益,如果能,则从所分析的策略组合对应的得益数组引一箭头,到改变策略后策略组合对应的得益数组,最后综合对每个策略组合的分析情况,只有箭头指向、无箭头指离的策略组合就是该博弈的纳什均衡。

分析下例:博弈G如下图所示:

纳什均衡为(上,中)。

四、纳什均衡的缺点

(一)在某些博弈中,纳什均衡可能不存在

可以思考如果没有纳什均衡存在,又应该如何分析呢?

分析下例:监督博弈

给定工人偷懒,老板的最优选择是监督;给定老板监督,工人的最优选择是不偷懒;给定工人不偷懒,老板的最优选择是不监督;给定老板不监督,工人的最优选择是偷懒;如此形成循环。

(二)在某些博弈中,纳什均衡不唯一

可以思考在纳什均衡不唯一的情况下,哪一个才是最可能出现的呢?

在斗鸡博弈中,

这里存在两个纳什均衡:A进,B退;A退,B进。

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