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指数函数对数函数互化(来临之前)

张世龙2021年12月20日 07:41天道酬勤720

指数函数是进入高中后大家学习的第一类函数,指数函数作为高中数学中非常重要的知识点,自然也是高考数学考察的重点内容。

我们通过分析和比较历年高考数学试卷,对高考指数函数的考察,一般集中在这几个方面。 是大小比较、指数不等式、定义域和值域问题、指数最高值问题、指数型方程、图像与图像变换、指数定点问题、指数与其他函数复合的奇偶校验、单调性、性质的综合应用。

因此,如果想在高考数学中取得指数函数的知识点和题型的分数,就必须从这些方面掌握这样的函数。

指数函数是高中数学中非常重要的概念,与对数、对数函数等密切相关,对高等数学的学习也有帮助。 指数函数作为高考数学的必备考试内容之一,在实际生活中也得到了广泛的应用。

指数函数和对数函数是中学数学基本初等函数中非常重要的两类,都是高考数学的必须考试内容之一。 主要了解指数函数和对数函数的定义域、值域、图像以及主要性质,应用指数函数和对数函数的性质比较两个数的大小,求解指数不等式和对数不等式等。 另外,是指数函数和对数函数内容的综合应用。

关于指数函数的高考试题分析,讲义1 :

函数f(x )=3-2log2x,g ) x )=log2x是已知的。

(1)在[ 1,4 ]的情况下,求出函数h(x )=[ f ] x )1] )的值域;

2 )对于任意的x ([ 1,4 ],不等式f(x2) f ) x ) k ) g ) x )总是成立,求实数k的可取范围。

(1) h ) x ) ) (=(4-2log2x ) ) log2x )-2 ) log2x-1 ) 2二、

因为是x[ 1,4 ],所以log2x[ 0,2 ]。

因此,函数h(x )的值域是[ 0,2 ]。

2 )从f(x2 ) f ) x ) k ) g ) x )中得出

(3-4log2x ) )3-log2x ) log2x、

如果设t=log2x,则由于x[ 1,4 ],所以t=log2x[ 0,2 ],

因此,(3-4t ) )3-t ) k ) t对于所有的t[ 0,2 ]恒定地成立,

t=0时,kR;

t0,2 )的情况下,k(3-4t ) )3-t )/t始终成立,

也就是说,k4t 9/t-15总是成立的,

因为是4t 9/t12,所以只有当且4t=9/t的情况下,

即,在t=3/2时取等号,

因此,4t 9/t-15的最小值为-3,

即,k((-,-3)。

关于指数函数的高考试题分析,讲义2 :

f(x )=x2-x b,且f ) log2a )=b,log2f(a ) a )=2) a1 )的情况下。

(1) f )求出f(log2x )的最小值及对应的x值;

)2) x取什么样的值时,为f(log2x ) f )1)且为log2f(x ) x ) ) f )1)。

对数式的简化和评价的一般想法:

1、首先用幂运算变形底数或真数,形成成分数指数幂的形式,使幂底数最简单,然后用对数运算法则简并。

2、将对数公式转换为底对数的和、差、倍数运算,然后反过来利用对数的运算法则,转换为底对数真数的积、商、幂后进行运算。

关于指数函数的高考试题分析,讲义3 :

f(x )=Loga ) ax-1 ) )已知为a0且a1 )。

求(1) f ) x )的定义域

2 )判断函数f ) x )的单调性。

(1)从ax-10中得到ax1,a1时为x0;

0a1时,为x0。

a1时,f(x )的定义域为(0,);

当为0a1时,f(x )的定义域是(-,0 )。

)2) a1时,如果设定为0x1x2,则1ax1ax2为,

所以,0ax1-1ax2-1,

Loga(ax1-1) Loga ) ax2-1)。

2个f(x1 ) f )。

因此,在a1时,f(x )为) 0,时是增加函数。

同样地,在0a1的情况下,f(x )成为(-,0 )的增加函数。

方法纯化:

在运用性质logaMn=nlogaM时,需要特别注意条件,

在没有M0的条件下,必须是logamn=nloga|m|(nn*,且n为偶数) )。

对数值取正、负值的法则:

a1且b1,或者0a1且0b1时,为logab0;

如果是a1和0b1,或者是0a1和b1,则为logab0。

对数函数的定义域和单调性:

在数学表达式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域必须是{x|x0}。 对数函数的单调性与a的值相关。 因此,在研究对数函数的单调性时,我们将按0a1和a1进行分类研究。

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