反三角函数与三角函数的转换(三角函数高考真题)
一、三角函数是什么?
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用的弧制,下同) )为自变量,以角度对应任意角的终端边与单位圆的交点坐标或其比为因变量的函数。 也可以等价地用关于单位圆的各种线段的长度来定义。1、函数: y=sinx;
定义区域: r;
值: [-1,1 ] x=2k/2时ymax=1,x=2k-/2时ymin=-1;
周期性: 2;
奇性(奇函数;
单调性:
在[2k-/2,2 k/2]中都是增加函数;
在[2k/2,2 k2/3]中均为递减函数(kZ );
2、函数: y=cosx;
定义区域: r;
值: [-1,1 ]当x=2k时ymax=1,当x=2k时ymin=-1;
周期性: 2;
奇偶性(偶函数;
单调性:
在[2k-、2k ]中均为增加函数;
在[2k,2k ]中均为减函数(kZ );
3、函数: y=tanx;
定义域: {x|xR且xk /2,kZ};
值:无最大值、无最小值
周期性:;
奇性(奇函数;
单调性: [k-/2,k /2 ]中均为增加函数(kZ );
4、函数: y=cotx;
定义域: {x|xR且xk,kZ};
值:无最大值、无最小值
周期性:;
奇性(奇函数;
单调性: [k、k ]中均为减函数(kZ );
二、三角函数的推导过程
f(x )=sinx; (f ) xdx(-f ) x )/dx=(sin(xdx )-sinx )/dx因为dx接近0cosdx而接近1(f(xdx )-f同样的道理。
f(x )=cos(f ) xdx (-f ) x ) )/dx ) )设为cosxcosdx-sinxsindx-sinx )/dx 因为dx接近0cosdx
注意:并非所有函数都有导数。 此外,一个函数并不一定所有点都有导数。 hldzxc函数在某一点上如果存在导数,则在这一点上称为可导数,否则称为不可导数。 但是,可以导出的函数一定是连续的; 不连续的函数一定不能导出。
三、三角函数的必要公式
四、三角函数的难点问题
1、三角函数图像性质的综合应用问题三角函数图像性质的综合应用题在高考中起到瓦王查题的作用,难度较大,解题的关键是抓住图像上的几个特点对问题进行综合分析。 例如对称轴、对称中心、周期特征、单调区间、函数值相等还是相反等。
结合对三角函数的深入认识,绘制草图,在寻找图中的关键点时创造解决这类问题的好解法。
2、射影定理解决问题
用最简单的射影定理代替计算量大的余弦定理,可以解决各种各样的三角形问题。
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